OBERON
MFC Üyesi
- Üyelik Tarihi
- 20 Kas 2016
- Konular
- 2,670
- Mesajlar
- 2,919
- MFC Puanı
- 1,410
Reel sayı ekseninde herhangi bir sayı sağında bulunan sayıdan küçük solunda bulunan sayıdan büyüktür. Yani;
x > y ve x < z şeklinde gösterilip x büyüktür y den ve x küçüktür z den diye okunur.
x # y olmak üzere x>y => x-y>0
x<y => x-y<0 dır.
Eğer x.y < 0 => x ile y ters işaretlidir.
x.y > 0 => x ile y aynı işaretlidir.
Eşitsizlik Özellikleri:
1. z ÎR ise x<y=>x + z<y + z dir.
2 <4 => 2 + 3<4 + 3 5 < 7 dir.
2. z > 0 ve x < y ise x.z < y.z veya dir.
3. z < 0 ve x < y ise x.z > y.z veya dir. y z z
4. x < y ve y < z ise x < z dir.
2<3 ve 3<7 => 2<7 dir.
5. x < y ve z < k ise x + z<y + k dır.
Aynı yönlü iki eşitsizlik taraf tarafa toplanabilir.
6. x > y > 0 ise x2n > y2n; x < y < 0 ise x2n > y2n dir. (n e Z+)
Örnek
c> 0
b . a > 0 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A)a + b>0 B)b>0 C)b>a
D) a > c E) c> b
(2000 - ÖSS)
Çözüm
c> 0 ise a < O olmalıdır a < 0 ise b < 0 dır. Bu durumda A B D şıkları kesinlikle yanlıştır a ve b ikisi de negatif olup hangisinin büyük olduğu kesin değildir. Bu durumda cevap C olamaz c > 0 ve b < 0 olduğu için c> b kesinlikle doğrudur.
Cevap: E’dir.
Örnekler
1. x Î R ve 2 < x < 5 olmak üzere 3x + 5 in en büyük tamsayı değeri
2 < x <5=> 3.2 < 3.x < 5.3
=> 6 < 3x < 15
=> 6 + 5<3x + 5<15 + 5
=> 11 < 3x + 5 < 20
=> 3x + 5 < 20 olduğundan en büyük tamsayı değeri 19'dur.
2. x Î Z ve 2<x<5 olmak üzere 3x + 5 in en büyük tamsayı değeri x e Z olduğundan x = 4 alınarak 3x + 5 = 3.4 + 5 = 17 değerini alır.
3. x y Î R -1 < x < 8 ve -2 < y < 3 ise 3x - 2y nin en büyük tamsayı değeri:
-1 < x < 8 => -3 < 3x < 24
-2 < y < 3 => -2.(-2) > y.(-2) > 3 (-2)
=> 4 > -2y > -6 dır.
Taraf tarafa toplayabilmek için eşitsizlikler aynı yönde olmalıdır.
Yani;
-3 < 3x < 24
-6 < -2y < 4
-9 < 3x - 2y < 28 olduğundan 3x - 2y'nin en
büyük tamsayı değeri 27 olur. Aynı soru x y e Z diye sorulsaydı x = 7 ve y = -1 alınarak çözüm yapılırdı.
4. x2. y5 < 0 x.y > 0 y.z < 0 ise x y z nin işaretleri x2.y5 < 0 da x2 > 0 olduğundan
y5 < 0 y < 0 olmalıdır. x.y > 0 da y < 0 olduğundan x < 0 olmalıdır y.z < 0 da y < 0 olduğundan z > 0 olmalıdır. (x y z) = (- - +) olarak hesaplanır.
5. -3 < x < 2 ise x2 nin tanım aralığı; 9 > x2 > 0 olarak bulunur.
x > y ve x < z şeklinde gösterilip x büyüktür y den ve x küçüktür z den diye okunur.
x # y olmak üzere x>y => x-y>0
x<y => x-y<0 dır.
Eğer x.y < 0 => x ile y ters işaretlidir.
x.y > 0 => x ile y aynı işaretlidir.
Eşitsizlik Özellikleri:
1. z ÎR ise x<y=>x + z<y + z dir.
2 <4 => 2 + 3<4 + 3 5 < 7 dir.
2. z > 0 ve x < y ise x.z < y.z veya dir.
3. z < 0 ve x < y ise x.z > y.z veya dir. y z z
4. x < y ve y < z ise x < z dir.
2<3 ve 3<7 => 2<7 dir.
5. x < y ve z < k ise x + z<y + k dır.
Aynı yönlü iki eşitsizlik taraf tarafa toplanabilir.
6. x > y > 0 ise x2n > y2n; x < y < 0 ise x2n > y2n dir. (n e Z+)
Örnek
c> 0
b . a > 0 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A)a + b>0 B)b>0 C)b>a
D) a > c E) c> b
(2000 - ÖSS)
Çözüm
c> 0 ise a < O olmalıdır a < 0 ise b < 0 dır. Bu durumda A B D şıkları kesinlikle yanlıştır a ve b ikisi de negatif olup hangisinin büyük olduğu kesin değildir. Bu durumda cevap C olamaz c > 0 ve b < 0 olduğu için c> b kesinlikle doğrudur.
Cevap: E’dir.
Örnekler
1. x Î R ve 2 < x < 5 olmak üzere 3x + 5 in en büyük tamsayı değeri
2 < x <5=> 3.2 < 3.x < 5.3
=> 6 < 3x < 15
=> 6 + 5<3x + 5<15 + 5
=> 11 < 3x + 5 < 20
=> 3x + 5 < 20 olduğundan en büyük tamsayı değeri 19'dur.
2. x Î Z ve 2<x<5 olmak üzere 3x + 5 in en büyük tamsayı değeri x e Z olduğundan x = 4 alınarak 3x + 5 = 3.4 + 5 = 17 değerini alır.
3. x y Î R -1 < x < 8 ve -2 < y < 3 ise 3x - 2y nin en büyük tamsayı değeri:
-1 < x < 8 => -3 < 3x < 24
-2 < y < 3 => -2.(-2) > y.(-2) > 3 (-2)
=> 4 > -2y > -6 dır.
Taraf tarafa toplayabilmek için eşitsizlikler aynı yönde olmalıdır.
Yani;
-3 < 3x < 24
-6 < -2y < 4
-9 < 3x - 2y < 28 olduğundan 3x - 2y'nin en
büyük tamsayı değeri 27 olur. Aynı soru x y e Z diye sorulsaydı x = 7 ve y = -1 alınarak çözüm yapılırdı.
4. x2. y5 < 0 x.y > 0 y.z < 0 ise x y z nin işaretleri x2.y5 < 0 da x2 > 0 olduğundan
y5 < 0 y < 0 olmalıdır. x.y > 0 da y < 0 olduğundan x < 0 olmalıdır y.z < 0 da y < 0 olduğundan z > 0 olmalıdır. (x y z) = (- - +) olarak hesaplanır.
5. -3 < x < 2 ise x2 nin tanım aralığı; 9 > x2 > 0 olarak bulunur.