-
- Üyelik Tarihi
- 3 Nis 2008
-
- Mesajlar
- 2,499
-
- MFC Puanı
- 0
Matematikte Teorem Nedir - Teorem Hakkında - Teorem
Teorem: f:AB fonksiyonun tersinin bir fonksiyon olması için gerek ve yeter şart fin birebir ve örten olmasıdır.
teorem Nedir? İspat: verilen teorem iki yönlü koşullu önerme biçimindedir.Bu nedenle her iki yönü için ayrı ayrı ispat yapacağız.
: f fonksiyonun tersi bir fonksiyonsa fin birebir ve örten olduğunu gösterelim.
F={ (xteorem Nedir?y) x A için y=f(x) } yazalım
-1
f ={ (yteorem Nedir?x) (xteorem Nedir?y) f}dir.
teorem Nedir? A için f( ) = f ( ) = y { ( teorem Nedir?y) f ve ( teorem Nedir?y ) f}
[(yteorem Nedir? ) ve (yteorem Nedir? ) ] dir bir fonksiyon olduğundanteorem Nedir?
[ (yteorem Nedir? ) ve (yteorem Nedir? ) ] dir buna göre A için f( )= f( ) önermesi doğrudur. Öyleyseteorem Nedir? f fonksiyonu birebirdir. F fonksiyonun tersi bir fonksiyon olduğundan
y x için (yteorem Nedir? x)
(yteorem Nedir?x) (xteorem Nedir?y) olduğundanteorem Nedir?
y B ve x A için (xteorem Nedir?y) f
önermesi doğrudur . Buna göre teorem Nedir? f fonksiyonu örtendir .
() : f : A B fonksiyonu birebir ve örten ise f nin tersinin B den A ya bir fonkiyon olduğunu gösterelim .
= [ (yteorem Nedir?x) (xteorem Nedir?y) f]
yazalım . f örten fonksiyon olduğundan teorem Nedir?
[ y [y B x A için (xteorem Nedir?y) f]
dir Burdanteorem Nedir?
y [ y B x A için (yteorem Nedir?x) ]
elde edilir . Öyleyse teorem Nedir? B ninher y elemanı bagıntısı ile Anın en az bir x elamanına eşlenir . Öte yandan teorem Nedir?
y B [ (yteorem Nedir?x) ve (yteorem Nedir? ) ) ( ( teorem Nedir?y) f ve ( teorem Nedir?y) f) ]
dir. F birebir olduğundan teorem Nedir?
( ( teorem Nedir?y) f ve ( teorem Nedir?y) f) =
olduğundan teorem Nedir? Bnin her y elamanı bağıntısı ile A nın en çok bir elamanı ile eşlenir . Buna göre teorem Nedir? bağıntısı B den A ya bir fonksiyondur .
Teorem: f:AB fonksiyonun tersinin bir fonksiyon olması için gerek ve yeter şart fin birebir ve örten olmasıdır.
teorem Nedir? İspat: verilen teorem iki yönlü koşullu önerme biçimindedir.Bu nedenle her iki yönü için ayrı ayrı ispat yapacağız.
: f fonksiyonun tersi bir fonksiyonsa fin birebir ve örten olduğunu gösterelim.
F={ (xteorem Nedir?y) x A için y=f(x) } yazalım
-1
f ={ (yteorem Nedir?x) (xteorem Nedir?y) f}dir.
teorem Nedir? A için f( ) = f ( ) = y { ( teorem Nedir?y) f ve ( teorem Nedir?y ) f}
[(yteorem Nedir? ) ve (yteorem Nedir? ) ] dir bir fonksiyon olduğundanteorem Nedir?
[ (yteorem Nedir? ) ve (yteorem Nedir? ) ] dir buna göre A için f( )= f( ) önermesi doğrudur. Öyleyseteorem Nedir? f fonksiyonu birebirdir. F fonksiyonun tersi bir fonksiyon olduğundan
y x için (yteorem Nedir? x)
(yteorem Nedir?x) (xteorem Nedir?y) olduğundanteorem Nedir?
y B ve x A için (xteorem Nedir?y) f
önermesi doğrudur . Buna göre teorem Nedir? f fonksiyonu örtendir .
() : f : A B fonksiyonu birebir ve örten ise f nin tersinin B den A ya bir fonkiyon olduğunu gösterelim .
= [ (yteorem Nedir?x) (xteorem Nedir?y) f]
yazalım . f örten fonksiyon olduğundan teorem Nedir?
[ y [y B x A için (xteorem Nedir?y) f]
dir Burdanteorem Nedir?
y [ y B x A için (yteorem Nedir?x) ]
elde edilir . Öyleyse teorem Nedir? B ninher y elemanı bagıntısı ile Anın en az bir x elamanına eşlenir . Öte yandan teorem Nedir?
y B [ (yteorem Nedir?x) ve (yteorem Nedir? ) ) ( ( teorem Nedir?y) f ve ( teorem Nedir?y) f) ]
dir. F birebir olduğundan teorem Nedir?
( ( teorem Nedir?y) f ve ( teorem Nedir?y) f) =
olduğundan teorem Nedir? Bnin her y elamanı bağıntısı ile A nın en çok bir elamanı ile eşlenir . Buna göre teorem Nedir? bağıntısı B den A ya bir fonksiyondur .