Bölünebilme Çözümlü Örnekler - Bölünebilme Cözümlü Sorular - Matematik Bölünebilme Cözümlü Sorular - Bölme ve Bölünebilme çözümlü sorular - Matematik Bölünebilme - Bölünebilme Kurallari




Bölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler

Örnek 1:Rakamları farklı 5 basamaklı 9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için X değerlerinin toplamı kaç olmalıdır?


Çözüm: 9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için X in alabileceği değerler 0 2 4 6 8
olmalıdır. Oysa bu sayının rakamlarının farklı olması istendiğinden X rakamı 2 ile 4 olamaz. Dolayısıylar X in alabileceği değerler 0 6 8 dir. Bu değerlerin toplamı 0 + 6 + 8 = 14 olur.




Örnek 2:5 basamaklı 1582A sayısının 3 ile bölünebilmesini sağlayan A değerlerinin toplamı kaçtır?


Çözüm:Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerektiğinden
1 + 5 + 8 + 2 + A = 3 . k olmalıdır. Buradan 16 + A = 3 . k olur. Böylece A 2 5 8 değerlerini alması gerekir. Dolayısıyla bu değerlerin toplamı 2 + 5 + 8 = 15 olarak bulunur.




Örnek 3:İki basamaklı mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebilmektedir. Dört basamaklı 32mn sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?


Çözüm:mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebildiğine göre m + n = 3 . k olması gerekir. O halde 32mn sayısının 3 bölümünden kalan şöyle bulunur: 3 + 2 + m + n = 5 + ( m + n )
= 5 + 3 . k
= 3 + 2 + 3 . k
= 2 + 3 . k Kalan = 2 dir.


Örnek 4: Dört basamaklı 152X sayısının 4 e bölümünden kalan 2 olduğuna göre X in alabileceği değerler toplamı kaçtır?


Çözüm:152X sayısının 4 e tam olarak bölünebilmesi içinsayının son iki basamağının yani 2X in 4 ün katları olması gerekir. O halde X
0 4 8 ... (1)
değerlerini alırsa 152X sayısı 4 e tam olarak bölünür. Kalanın 2 olması için (1) nolu değerlere 2 ilave edilmelidir. Bu taktirde XB 2 6
değerlerini almalıdır. Dolayısıyla bu değerlerin toplamı 2 + 6 = 8olur.




Örnek 5:666 + 5373toplamının 4 e bölümünden kalan kaçtır?


Çözüm: 666 nın 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur: 66 nın 4 e bölümünden kalana eşit olup 2 dir.
5373 ün 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur: 73 ün 4 e bölümünden kalana eşit olup kalan 1 dir.
Bu kalanlar toplanarak toplamın kalanı 2 + 1 = 3 bulunur.




Örnek 6: 99999 . 23586 . 793423 . 458 çarpımının 5 e bölümünden kalan kaçtır?


Çözüm: Bir sayının 5 e bölümünden kalanı bulmak için birler basamağına bakılması gerekir ve birler basamağındaki rakamın 5 e bölümündeki kalana eşittir. Dolayısıyla
99999 sayısının 5 e bölümünden kalan 2 dir.
23586 sayısının 5 e bölümünden kalan 1 dir.
793423 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür.
458 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür.
Bu kalanların çarpımı 2 . 1 . 3 . 3 = 18 olur. 18 in 5 e bölümünden kalan ise 3 tür.




Örnek 7:Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı 3m4n sayısı 6 ile tam olarak bölündüğüne göre m + n in en büyük değeri kaçtır?


Çözüm: Bir sayının 6 ile tam olarak bölünebilmesi için sayının hem 2 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmesi gerekir. 3m4n sayısının 2 ye tam olarak bölünebilmesi için n nin 0 2 4 6 8 olması gerekir. m + n nin en büyük olması içinn = 8 olmalıdır. Böylece 3m4n sayısı 3m48 olur. 3m48 sayısının aynı zamanda 3 e bölünmesi gerektiğinden 3 + m + 4 + 8 = m + 3 olur ve böylece m şu değerleri alabilir: 0 3 6 9
m + n nin en büyük olması için m = 9 alınmalıdır. Dolayısıyla m = 9 ve n = 8 için m + n nin en büyük değeri
- 2m + 15 = 7.k Buradan m = 4 olur.


Örnek 8:458028 sayısının 8 e bölümünden kalan kaçtır?


Çözüm:Bir sayının 8 ile bölümünden kalanı bulmak içinBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler sayının son üç basamağının 8 ile bölümünden kalanına
bakılmalıdır. DolayısıylaBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler 28 sayısının 8 ile bölümündeki kalanı bulmalıyız. 28 in 8 ile bölümünden kalan 4 tür.
O haldeBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler 458028 sayısının 8 e bölümünden kalanBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler 4 tür.




Örnek 9: 10 basamaklı 4444444444 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?


Çözüm:
Sayının rakamlarının toplamını alıpBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler 9 un katlarını atmalıyız.
Rakamların toplamı: 4 . 10 = 40 dır. BuradanBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler 4 + 0 = 4 bulunur.
O haldeBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler 4444444444 sayısının 9 a bölümündün kalan 4 tür.




Örnek 10: Dört basamaklı 268m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göreBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler m kaç olmalıdır?


Çözüm: Bir sayının 10 a bölümünden kalanı bulmak içinBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler birler basamağına bakılmalıdır. Sayınnı birler basamağındaki rakam kaç iseBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler kalan odur.
Bu nedenleBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler 268m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göreBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler m = 3 olmalıdır.




Örnek 11: Dokuz basamaklı 901288563 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?


Çözüm:
9 0 1 2 8 8 5 6 3
+ - + - + - + - +
Kalan = ( 9 + 1 + 8 + 5 + 3 ) - ( 0 + 2 + 8 + 6 )= 26 – 16 = 10 olarak bulunur.


Örnek 13: Beş basamaklı 5m23n sayısının 30 ile tam olarak bölünebilmesi içinBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler m ve n nin hangi değerleri alması gerekir?


Çözüm: Bir sayının 30 ile tam olarak bölünebilmesi içinBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler hem 10 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmelidir.
Bir sayının 10 ile tam olarak bölünebilmesi içinB sayının birler basamağının 0 olması gerekir. Dolayısıylar n = 0 olmalıdır. verilen sayı 5m230 olur.Bir sayının 3 ile tam olarak bölünebilme sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerekir. Dolayısıyla 5 + m + 2 + 3 + 0 = 3.k m + 10 = 3.k m = 2 5 8 olur. O haldeBm = 2 5 8 ve n = 0 olmalıdır.



1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 17,19,25 sayılarına kalansız olarak bölünüp bölünemediklerini bölme işlemi yapmadan anlamaya yardımcı olan kurallardır.

1'e bölünebilme kuralı
Her sayı 1’e bölünür.

2'ye bölünebilme kuralı
Birler basamağı 0,2,4,6,8 olan sayılar yada son rakamı çift olan sayılar 2 ile kalansız bölünür.

3'e bölünebilme kuralı
Rakamları toplamı 3 veya 3’ün katları olan sayılar 3 ile kalansız bölünür.

4'e bölünebilme kuralı
Son iki basamağı 00 yada 4’ün katı olan sayılar 4 ile kalansız bölünür.

5'e bölünebilme kuralı
Birler basamağı 0 veya 5 olan tüm sayılar yada son rakamı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile kalansız bölünür.

6'ya bölünebilme kuralı
Hem 2 hem de 3 ile bölünebilen sayılar 6 ile kalansız bölünür.

7'ye bölünebilme kuralı
Sayı abc şeklinde ise sayının üstüne 312 yazılır.Üst üste denk gelen sayının rakamları ile 312’nin rakamları çarpılır.Çarpılan sayılar toplanır.Çıkan sonuç 7’nin katı ise sayı 7 ile kalansız bölünür.

8'e bölünebilme kuralı
Sayının son üç basamağı 000 yada 8’in katı ise bu sayı 8 ile kalansız bölünür.

9'a bölünebilme kuralı
Rakamları toplamı 9 veya 9’un katı olan sayılar 9 ile kalansız bölünür.

10'a bölünebilme kuralı
Birler basamağı yada son rakamı 0 olan sayılar 10 ile kalansız bölür.

11'e bölünebilme kuralı
Bir sayının 11 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla +, -, +, -, ... işaretleri yazılır.Artılı gruplar kendi arasında ve eksili gruplar kendi arasında toplanır.Çıkan sonuç 11’in katı ise bu sayı 11 ile kalansız bölünür.

13'e bölünebilme kuralı
X sayısını X=10.a+b şeklinde yazdığımızda a+4.b sayısı 13'ün katı ise bu sayı 13 ile kalansız bölünür.

17'ye bölünebilme kuralı
X sayısını X=10.a+b şeklinde yazdığımızda a-5.b sayısı 17'nin katı ise bu sayı 17 ile kalansız bölünür.

19'a bölünebilme kuralı
X sayısını X=10.a+b şeklinde yazdığımızda a+2.b sayısı 19'ün katı ise bu sayı 19 ile kalansız bölünür.

25'e bölünebilme kuralı
Son iki basamağı 25, 50, 75, veya 00 olan sayılar 25 ile kalansız bölünür.