-
- Üyelik Tarihi
- 3 Nis 2008
-
- Mesajlar
- 2,499
-
- MFC Puanı
- 0
düzgün çokgenler hakkında bilgi - çokgenler - düzgün çokgen formülü hakkında bilgiler
İç açılarının ölçüleri ve kenar uzunlukları eşit olan çokgen. Bu nedenle, düzgün bir çokgenin iç açılarından birinin ölçüsünü bulmak için, düzgün çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı, kenar sayısına bölünür. Buna göre bir düzgün çokgenin iç açılarından birinin ölçüsü;
pay formülü ile hesaplanır.
Düzgün çokgenin dış açılarının ölçüleri de birbirine eşittir. Düzgün çokgenin kenar sayısı kadar dış açısı vardır. Bir çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° olduğuna göre, düzgün bir çokgenin dış açılarından birinin ölçüsü;
formülü ile hesaplanır.
n kenarlı bir düzgün çokgenin bir kenarının uzunluğu a ise, bu çokgenin çevresi;
Ç = n.a
olur.
Aynı çokgenin, merkezinden bir kenarına indirilen dikmenin uzunluğu r olsun. Bu durumda, bu çokgenin alanı;
A =
formülü ile hesaplanır.
Düzgün Çokgenin Alanı
n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı
Alan=n.a.r/2 (r= içteğet çember merkezi ile iki köşenin oluşturduğu üçgenin yüksekliği)
n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı(Bu açı aynı zamanda dış açıdır) α=360/n ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı
Alan=n.R².sinα/2 Ör: Düzgün bir altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur. Bir kenarına a dersek alanı hesaplama formülü şudur: Alan=6.a²√3/4 a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.
b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir.
2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri a. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı (n - 2) . 180° Üçgen için (3 2) . 180° = 180° Dörtgen için (4 2) . 180° = 360° Beşgen için (5 2) . 180° = 540° b. Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde, Dış açılar toplamı =360° c. Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin Bir köşeden (n 3) tane köşegen çizilebilir. · n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek (n 2) adet üçgen elde edilebilir.çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek (n 2) adet üçgen elde edilebilir.
İç açılarının ölçüleri ve kenar uzunlukları eşit olan çokgen. Bu nedenle, düzgün bir çokgenin iç açılarından birinin ölçüsünü bulmak için, düzgün çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı, kenar sayısına bölünür. Buna göre bir düzgün çokgenin iç açılarından birinin ölçüsü;
pay formülü ile hesaplanır.
Düzgün çokgenin dış açılarının ölçüleri de birbirine eşittir. Düzgün çokgenin kenar sayısı kadar dış açısı vardır. Bir çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° olduğuna göre, düzgün bir çokgenin dış açılarından birinin ölçüsü;
formülü ile hesaplanır.
n kenarlı bir düzgün çokgenin bir kenarının uzunluğu a ise, bu çokgenin çevresi;
Ç = n.a
olur.
Aynı çokgenin, merkezinden bir kenarına indirilen dikmenin uzunluğu r olsun. Bu durumda, bu çokgenin alanı;
A =
formülü ile hesaplanır.
Düzgün Çokgenin Alanı
n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı
Alan=n.a.r/2 (r= içteğet çember merkezi ile iki köşenin oluşturduğu üçgenin yüksekliği)
n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı(Bu açı aynı zamanda dış açıdır) α=360/n ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı
Alan=n.R².sinα/2 Ör: Düzgün bir altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur. Bir kenarına a dersek alanı hesaplama formülü şudur: Alan=6.a²√3/4 a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.
b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir.
2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri a. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı (n - 2) . 180° Üçgen için (3 2) . 180° = 180° Dörtgen için (4 2) . 180° = 360° Beşgen için (5 2) . 180° = 540° b. Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde, Dış açılar toplamı =360° c. Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin Bir köşeden (n 3) tane köşegen çizilebilir. · n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek (n 2) adet üçgen elde edilebilir.çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek (n 2) adet üçgen elde edilebilir.