Neler yeni
MEGAForum - Teknoloji Forumu

Forum içeriğine ve tüm hizmetlerimize erişim sağlamak için foruma kayıt olmalı yada giriş yapmalısınız. Forum üye olmak tamamen ücretsizdir.

Ardışık sayılar, çeşitleri, özellikleri ile ilgili konu anlatım (2)

Jade

MFC Üyesi
  • Üyelik Tarihi
    30 Kas 2012
  • Mesajlar
    7,562
  • MFC Puanı
    201
Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir.

n bir tamsayı olmak üzere,

Ardışık tamsayılar: …1, 2, 3, 4, …n, n + 1, n + 2, ……

Ardışık çift sayılar: …0, 2, 4, 6, …2n, 2n + 2, 2n + 4, …

Ardışık tek sayılar: …1, 3, 5, 7, …2n – 1, 2n + 1, 2n + 3, …

şeklinde gösterilebilir.


SONUÇ:

=> Ardışık tamsayılar 1 er 1 er artar ve azalır.

=> Ardışık çift ve ardışık tek tamsayılar 2 şer 2 şer artar ve azalır.


ÖRNEK:
a, b, c ardışık doğal sayılardır.
a < b < c
olduğuna göre, 4a + 3b – 7c ifadesinin değeri kaçtır?
A) -15
B) -11
C) -7
D) 3
E) 11

ÇÖZÜM:
a = n olsun.
Bu durumda b = n + 1 ve c = n + 2 olur.
image001.gif

Doğru Seçenek: B


Ardışık Sayıların Sonlu Toplamları

n terim sayısı olsun.
image002.gif



ÖRNEK:
1+ 2 + 3 + 4 + ...... + 50 toplamının sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM:
1+ 2 + 3 + 4 + ...... + 50 toplamında n = 50 dir.
O halde,
image003.gif

bulunur.

ÖRNEK:
2 + 4 + 6 + ...... + 60 toplamının sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM:
2 + 4 + 6 + ...... + 60 toplamında 2n = 60 ve n = 30 dur.
Buna göre, toplam 2 + 4 + 6 + ...... + 60 = 30 .31= 930 elde edilir.

ÖRNEK:
1+ 3 + 5 + ...... + 41 toplamının sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM:
1+ 3 + 5 + ...... + 41 toplamında 2n-1 = 41 ve n = 21 dir.
Buna göre, toplam 1+ 3 + 5 + ...... + 41= 212 = 441 elde edilir.


Ardışık Sayı Dizilerinde Terim Sayısı
Ardışık sayı dizilerinde terim sayısını bulmak için ilk terim, son terim ve artış miktarı kullanılır.

image004.gif



NOT:

Sonlu ardışık sayıların toplamını bulmak için aşağıdaki yöntem kullanılır.

r ilk terim, n son terim ve x artış miktarı olsun.

image005.gif


toplamını bulmak için terim sayısı ile ardışık sayı dizisinin ortasındaki terim çarpılır.

image006.gif



ÖRNEK:
5 + 8 +11+ ...... + 77 toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM:
Verilen ardışık sayı dizisinde ilk terim 5, son terim 77 ve artış miktarı 3 tür.
image007.gif


ÖRNEK:
Ardışık 5 tamsayının toplamı 95 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü ile en küçüğünün toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM:
I. YOL:
Ardışık 5 tamsayının en küçüğüne n diyelim.
Ardışık sayılar 1 er 1 er arttığına göre, sayılar
image008.gif

O halde en küçük sayı n = 17 ve en büyük sayı n + 4 = 21 olur.
Bu sayıların toplamı da 38 dir.

II. YOL:
Verilen 5 sayının toplamı 95 ise 95 terim sayısına yani 5 e bölünürse ortadaki terim elde edilir.
Buna göre, ortadaki yani 3. sayı,
image009.gif

elde edilir.
Dolayısıyla en küçük sayı 19 – 2 = 17 ve en büyük sayı 19 + 2 =21 bulunur.
Bu sayıların (bilgi yelpazesi.net) toplamı da 38 dir.

ÖRNEK:
Ardışık 11 çift sayının toplamı 1188 olduğuna göre, ortadaki sayı kaçtır?

ÇÖZÜM:
1188 sayısı, 11 e bölünürse ortadaki sayı bulunur.
Buna göre, ortadaki sayı
image010.gif

bulunur.

ÖRNEK:
a, b, c ardışık tamsayılar ve a<b<c olmak üzere,
image011.gif

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) b
B) 2a
C) b+2
D) 2b
E) a+2

ÇÖZÜM:
image012.gif

Doğru Seçenek: D

ÖRNEK:
n bir doğal sayı olmak üzere, 1 den n ye kadar olan doğal sayıların toplamı x ve 12 den n ye kadar olan doğal sayıların toplamı y dir.
x + y = 234 olduğuna göre, x kaçtır?
A) 140
B) 145
C) 150
D) 155
E) 160

ÇÖZÜM:
image013.gif

Doğru Seçenek: C

ÖRNEK:
n bir tamsayı olmak üzere, 3n – 4 ile n + 6 sayıları ardışık iki çift tamsayı olduğuna göre, n nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 2
B) 4
C) 8
D) 10
E) 14

ÇÖZÜM:
Sayılar ardışık iki çift tamsayı olduğuna göre, farkları 2 olur.
image014.gif

Buna göre, n nin alabileceği değerler toplamı 6 + 4 = 10 olur.
Doğru Seçenek: D
 
Üst Alt