-
- Üyelik Tarihi
- 3 Nis 2008
-
- Mesajlar
- 2,499
-
- MFC Puanı
- 0
Fonksiyon Konu Özeti
A. FONKSİYONf: A → B ye bir bağıntı olsun.
i) Tanım kümesi Ada açıkta eleman kalmıyorsa,
ii) Tanım kümesindeki her eleman yalnız bir kez eşleniyorsa,
bu bağıntıya fonksiyon denir. Dikkat edilirse değer kümesinde açıkta eleman kalabilir.
Grafikleri verilen bağıntıların x eksenindeki değerler tanım kümesini, y eksenindeki değerler değer kümesini oluşturmaktadır.
Fonksiyon olup olmadıklarını anlayabilmek için y eksenine paraleller (x eksenine dikmeler) çizildiğinde grafik yalnız bir noktada kesilirse, bağıntı fonksiyondur. Bu işleme düşey doğru testi adı verilir.
FONKSİYON FONKSİYON DEĞİL
Görüntü Kümesi
Bağıntı konusunda, A ve B iki küme olmak üzere, AxB (A kartezyen B) nin herhangi bir alt kümesinin bağıntı olduğunu söyledik.
Tanım kümesinde açıkta eleman kalmaz ve tanım kümesindeki her eleman yalnız bir kez eşleşiyorsa bu bağıntılara fonksiyon denir, dedik.
A kümesindeki elemanların eşleştiği elemanların kümesine de görüntü kümesi denir ve f(A) ile gösterilir.
Fonksiyonlarda Dört İşlem
f ve g iki fonksiyon olsun.
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
(f- g)(x) = f(x) g(x)
(f. g)(x) = f(x). g(x)
(f/g)(x)=f(x)/g(x) (g(x)≠0)
işlemleri tanımlıdır. Ancak bu işlemlerin sadece tanım kümelerinin ortak elemanları için geçerli olduğunu unutmayın!
Not:
A ve B iki küme olsun. A dan B ye fonksiyon sayısı,
s(B)s(A) ile bulunur.
Fonksiyon Çeşitleri
1. Bire bir fonksiyon:
f : A → B bir fonksiyon olsun. Tanım kümesinin farklı elemanlarını görüntü kümesindeki farklı elemanlara eşleyen fonksiyona bire bir fonksiyon denir, f: A→ B fonksiyonu 1 1 ise
her x1, x2 Î A için, x1 ≠ x2 =>f(x1) ≠ f(x2)
veya
f(x1) = f(x2)=> x1 = x2 oluyorsa f fonksiyonu 1 1 dir.
Not:
Grafiği verilen bir fonksiyonun 1 1 olup olmadığı araştırılırken x eksenine paralel doğrular çizilir. Çizilen bu doğrular grafiği bir tek noktada kesiyorsa, fonksiyon 1 1 dir. Bu işleme yatay doğru testi adı verilir.
BİREBİR BİREBİR DEĞİL
2. Örten fonksiyon:
f: A → B
f(A) = B ise f fonksiyonuna örten fonksiyon denir.
Değer kümesinde açıkta eleman kalmıyorsa örten fonksiyondur.
Not: Grafiği verilen fonksiyonlarda yatay çizgiler çekildiğinde, grafik en az bir noktada kesiliyorsa fonksiyon örtendir.
3. İçine fonksiyon:
Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir. Yeni değer kümesinde en az bir eleman açıkta kalıyorsa fonksiyon içine fonksiyondur.
4. Birim fonksiyon:
Tanım kümesindeki her elemanı kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir.
I: A→ A, I(x) = x biçiminde ifade edilir.
5. Sabit fonksiyon:
f : A→ B bir fonksiyon olsun. A kümesinin her elemanını B kümesinin bir tek elemanına eşleyen f fonksiyonuna sabit fonksiyon denir.
k Î B ve her x Î A ise f(x) = k dır.
6. Doğrusal fonksiyon:
a, b Î R ve a ≠ 0 olmak üzere, f: R→ R f(x) = ax + b fonksiyonuna doğrusal fonksiyon denir.
BİLEŞKE FONKSİYON
A, B ve C birer küme olmak üzere; f: A→ B ve g : B→ C fonksiyonları verilsin. Her x Î A için Adan Cye
(gof)(x) = g(f(x)) biçiminde tanımlanan (gof) fonk-(Terbiyeden-Yoksunum)-siyonuna f ve g fonksiyonlarının bileşke fonksiyonu denir.
BİR FONKSİYONUN TERSİ
f : A→ B fonksiyonu bire bir ve örten bir fonksiyon olmak üzere,
fog = gof = I (birim fonksiyon) koşulunu sağlayan g fonksiyonuna f fonksiyonunun tersi denir. f-1 : B → A ile gösterilir. Yani,
f(x) = y ise f-1(y) = x dir.
Not: f(x) = y fonksiyonunun tersini bulabilmek için, x ile y nin yerleri değiştirilerek y çekilir. Yani x yerine y, y yerine x yazılır.Bileşke ve ters fonksiyonun özellikleri:
1. (fog)(x) ≠ (gof)(x)
2. (f-1)-1(x) = f(x)
3. (fof-1)(x) = I(x)
4. (gof)-1 = (f-1og-1)(x)
Permütasyon Fonksiyonu
A ≠ø, A kümesi üzerinde tanımlanan 1 1 ve örten fonksiyonların hepsine permütasyon fonksiyon denir.