6.Sınıf Doğal Sayılar (Çarpanlar ve Katlar) Konu Anlatımı
Doğal Sayıların Çarpanlar ve Katları
Bir sayıyı tam bölen sayılara o sayının çarpanları denir. Bir sayının çarpanları aynı zamanda o sayının bölenleridir.
Örnek Soru
42 sayısının çarpanlarını çarpan ağacı yardımıyla bulalım.
Çözümü
42 sayısının çarpanları: 42, 21, 14, 7, 6, 3, 2 ve 1dir.
42 sayısının bölenleri de çarpanları ile aynıdır.
Örnek Soru
18 sayısının çarpanlarını bulalım ve bu çarpanları büyükten küçüğe doğru sıralayarak eşleştirelim.
18 sayısının çarpanları: 18, 9, 6, 3, 2 ve 1dir.
Bölünebilme Kuralları
2 ile Bölünebilme
Birler basamağında 0, 2, 4, 6, 8 rakamlarından biri olan sayılar 2 ile kalansız bölünür. Çift sayılar 2 ile kalansız bölünür. Tek sayılar 2 ile kalansız bölünemez.
Örnek
1 , 8 , 9 , 12 sayları 2 ile kalansız bölünür.
Örnek
2 , 3 , 4 , 12 sayıları 2 ile kalansız bölünemez.
Örnek Soru
8a iki basamaklı sayısı 2 ile kalansız bölünebildiğine göre, a yerine gelebilecek rakamları bulalım.
Çözüm
8a sayısı 2 ile kalansız bölünebildiğine göre a sayısının yerine çift rakamlar gelmelidir. O halde, a yerine 0, 2, 4, 6 ve 8 gelebilir.
3 ile Bölünebilme
Rakamları toplamı 3 veya 3ün katı olan sayılar 3 ile kalansız bölünür.
Örnek Soru
642 sayısının 3 ile kalansız bölünüp bölünmediğini inceleyelim.
Çözüm
642 sayısının rakamları toplamı 6 + 4 + 2 = 12dir.
12 sayısı 3ün katı olduğundan 642 sayısı 3 ile kalansız bölünür.
Örnek Soru
1984 sayısının 3 ile kalansız bölünüp bölünmediğini inceleyelim.
Çözüm
1984 sayısının rakamları toplamı 1 + 9 + 8 + 4 = 22dir.
22 sayısı 3ün katı olmadığından 1984 sayısı 3 ile kalansız bölünemez.
4 ile Bölünebilme
Son iki basamağı 00 veya 4ün katı olan sayılar 4 ile kalansız bölünür.
Örnek
32, 204, 616, 728 sayıları 4 ile kalansız bölünür.
Örnek
26, 109, 414, 582 sayıları 4 ile kalansız bölünemez.
Örnek Soru
9824 sayısının 4 ile kalansız bölünüp bölünmediğini inceleyelim.
Çözüm
9824 sayısının son iki basamağı 24tür. 24 sayısı 4 ile kalansız bölündüğünden 9824 sayısı da 4 ile kalansız bölünür.
6 ile Bölünebilme
Hem 2 hem de 3 ile kalansız bölünen sayılar 6 ile kalansız bölünür.
9 ile Bölünebilme
Rakamları toplamı 9 veya 9un katı olan sayılar 9 ile kalansız bölünür.
Örnek Soru
549 sayısının 9 ile kalansız bölünüp bölünmediğini inceleyelim.
Çözüm
549 sayısının rakamları toplamı 5 + 4 + 9 = 18dir.
18 sayısı 9un katı oldu¤undan 549 sayısı 9 ile kalansız bölünür.
10 ile Bölünebilme
Birler basamağı 0 olan sayılar 10 ile kalansız bölünür.
Örnek
1 , 4 , 12 , 28 sayıları 10 ile kalansız bölünür
Örnek
2 , 4 , 15 , 43 sayıları 10 ile kalansız bölünemez.
Örnek Soru
Çözüm
Asal Sayılar
1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1den büyük doğal sayılarına asal sayı denir. 2, 3, 5, 7, 11, 13, sayıları asal sayılardır.
UYARI
1 asal sayı değildir.
En küçük asal sayı 2 dir.
2den başka çift asal sayı yoktur.
Aralarında Asal Sayılar
1 den başka ortak tam böleni olmayan pozitif doğal sayılara aralarında asal sayılar denir.
Örnek
(3, 5), (8, 21), (6, 11) , (4, 9), gibi sayılar aralarında asal sayılardır.
Sayıların aralarında asal sayılar olabilmesi için asal sayı olmalarına gerek yoktur. Örneğin, 4 ve 9 asal sayılar değildir. Ama aralarında asal sayılardır.
Sayıların Asal Çarpanlara Ayrılması
Asal olmayan bir sayının asal sayıların çarpımları şeklinde yazılmasına asal çarpanlara ayırma denir.
Örnek Soru
96 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB)
İki veya daha fazla doğal sayıyı aynı anda bölebilen en büyük doğal sayıya bu sayıların EBOBu denir.
Örnek
80 ve 120 sayılarının EBOB u kaçtır?
A) 5 B) 10 C) 20 D) 40
Çözüm
EBOBu bulurken verilen sayıları aynı anda bölen asal sayılara işaret koyarız. Daha sonra bu sayıları çarparız.
EBOB (80, 120) = 2.2.2.5 = 40 bulunur. (YANIT D)
Doğal Sayıların Çarpanlar ve Katları
Bir sayıyı tam bölen sayılara o sayının çarpanları denir. Bir sayının çarpanları aynı zamanda o sayının bölenleridir.
Örnek Soru
42 sayısının çarpanlarını çarpan ağacı yardımıyla bulalım.
Çözümü
42 sayısının çarpanları: 42, 21, 14, 7, 6, 3, 2 ve 1dir.
42 sayısının bölenleri de çarpanları ile aynıdır.
Örnek Soru
18 sayısının çarpanlarını bulalım ve bu çarpanları büyükten küçüğe doğru sıralayarak eşleştirelim.
18 sayısının çarpanları: 18, 9, 6, 3, 2 ve 1dir.
Bölünebilme Kuralları
2 ile Bölünebilme
Birler basamağında 0, 2, 4, 6, 8 rakamlarından biri olan sayılar 2 ile kalansız bölünür. Çift sayılar 2 ile kalansız bölünür. Tek sayılar 2 ile kalansız bölünemez.
Örnek
1 , 8 , 9 , 12 sayları 2 ile kalansız bölünür.
Örnek
2 , 3 , 4 , 12 sayıları 2 ile kalansız bölünemez.
Örnek Soru
8a iki basamaklı sayısı 2 ile kalansız bölünebildiğine göre, a yerine gelebilecek rakamları bulalım.
Çözüm
8a sayısı 2 ile kalansız bölünebildiğine göre a sayısının yerine çift rakamlar gelmelidir. O halde, a yerine 0, 2, 4, 6 ve 8 gelebilir.
3 ile Bölünebilme
Rakamları toplamı 3 veya 3ün katı olan sayılar 3 ile kalansız bölünür.
Örnek Soru
642 sayısının 3 ile kalansız bölünüp bölünmediğini inceleyelim.
Çözüm
642 sayısının rakamları toplamı 6 + 4 + 2 = 12dir.
12 sayısı 3ün katı olduğundan 642 sayısı 3 ile kalansız bölünür.
Örnek Soru
1984 sayısının 3 ile kalansız bölünüp bölünmediğini inceleyelim.
Çözüm
1984 sayısının rakamları toplamı 1 + 9 + 8 + 4 = 22dir.
22 sayısı 3ün katı olmadığından 1984 sayısı 3 ile kalansız bölünemez.
4 ile Bölünebilme
Son iki basamağı 00 veya 4ün katı olan sayılar 4 ile kalansız bölünür.
Örnek
32, 204, 616, 728 sayıları 4 ile kalansız bölünür.
Örnek
26, 109, 414, 582 sayıları 4 ile kalansız bölünemez.
Örnek Soru
9824 sayısının 4 ile kalansız bölünüp bölünmediğini inceleyelim.
Çözüm
9824 sayısının son iki basamağı 24tür. 24 sayısı 4 ile kalansız bölündüğünden 9824 sayısı da 4 ile kalansız bölünür.
6 ile Bölünebilme
Hem 2 hem de 3 ile kalansız bölünen sayılar 6 ile kalansız bölünür.
9 ile Bölünebilme
Rakamları toplamı 9 veya 9un katı olan sayılar 9 ile kalansız bölünür.
Örnek Soru
549 sayısının 9 ile kalansız bölünüp bölünmediğini inceleyelim.
Çözüm
549 sayısının rakamları toplamı 5 + 4 + 9 = 18dir.
18 sayısı 9un katı oldu¤undan 549 sayısı 9 ile kalansız bölünür.
10 ile Bölünebilme
Birler basamağı 0 olan sayılar 10 ile kalansız bölünür.
Örnek
1 , 4 , 12 , 28 sayıları 10 ile kalansız bölünür
Örnek
2 , 4 , 15 , 43 sayıları 10 ile kalansız bölünemez.
Örnek Soru
Çözüm
Asal Sayılar
1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1den büyük doğal sayılarına asal sayı denir. 2, 3, 5, 7, 11, 13, sayıları asal sayılardır.
UYARI
1 asal sayı değildir.
En küçük asal sayı 2 dir.
2den başka çift asal sayı yoktur.
Aralarında Asal Sayılar
1 den başka ortak tam böleni olmayan pozitif doğal sayılara aralarında asal sayılar denir.
Örnek
(3, 5), (8, 21), (6, 11) , (4, 9), gibi sayılar aralarında asal sayılardır.
Sayıların aralarında asal sayılar olabilmesi için asal sayı olmalarına gerek yoktur. Örneğin, 4 ve 9 asal sayılar değildir. Ama aralarında asal sayılardır.
Sayıların Asal Çarpanlara Ayrılması
Asal olmayan bir sayının asal sayıların çarpımları şeklinde yazılmasına asal çarpanlara ayırma denir.
Örnek Soru
96 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB)
İki veya daha fazla doğal sayıyı aynı anda bölebilen en büyük doğal sayıya bu sayıların EBOBu denir.
Örnek
80 ve 120 sayılarının EBOB u kaçtır?
A) 5 B) 10 C) 20 D) 40
Çözüm
EBOBu bulurken verilen sayıları aynı anda bölen asal sayılara işaret koyarız. Daha sonra bu sayıları çarparız.
EBOB (80, 120) = 2.2.2.5 = 40 bulunur. (YANIT D)